Докажите что (x^2-2x-2)^2-(x-4)(x^3+8) независит от значения х.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства независимости данного выражения от значения х, рассмотрим выражение справа от знака минус:

(x^2 - 2x - 2)^2 - (x - 4)(x^3 + 8)

Раскроем скобки в левой части:

(x^2 - 2x - 2)^2 = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 4x^3 + 16x^2 - 16x - 4x^2 + 16x + 4
= x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 4x^3 + 12x^2 + 0x + 4
= x^4 - 8x^3 + 16x^2 + 4

Теперь раскроем скобку в правой части:

(x - 4)(x^3 + 8) = x^4 + 8x - 4x^3 - 32
= x^4 - 4x^3 + 8x - 32

Теперь вернемся к исходному выражению:

(x^2 - 2x - 2)^2 - (x - 4)(x^3 + 8)
= (x^4 - 8x^3 + 16x^2 + 4) - (x^4 - 4x^3 + 8x - 32)
= x^4 - 8x^3 + 16x^2 + 4 - x^4 + 4x^3 - 8x + 32
= -4x^3 + 16x^2 - 8x + 36

Таким образом, полученное выражение -4x^3 + 16x^2 - 8x + 36 не зависит от значения x, так как коэффициенты при степенях переменной x не содержат в себе саму переменную x. Исходное выражение (x^2-2x-2)^2-(x-4)(x^3+8) действительно не зависит от значения х.