Для решения данного неравенства нужно сначала привести его к более удобному виду. Заметим, что 25 = 5^2, поэтому можно преобразовать неравенство следующим образом:
10⋅2^(2x) − 29⋅10^x +10⋅25^x = 10⋅2^(2x) − 29⋅10^x +10⋅5^(2x)
Теперь подставим y = 10^x, получим:
10⋅4y² − 29y +10y² = 10⋅4y² + 10y² - 29y = 14y² - 29y
Теперь перепишем неравенство в новых обозначениях:
14y² - 29y ≤ 0
Найдем корни уравнения 14y² - 29y = 0:
y(14y - 29) = 0
y = 0 или y = 29/14
Теперь найдем соответствующие x:
10^x = 0 или 10^x = 29/14
Первое уравнение не имеет решений, так как 10 в степени x всегда положительно. Решим второе уравнение:
x = log(29/14) по основанию 10
x ≈ 0.414
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, входящих во множество решений данного неравенства, равна 0.
Для решения данного неравенства нужно сначала привести его к более удобному виду. Заметим, что 25 = 5^2, поэтому можно преобразовать неравенство следующим образом:
10⋅2^(2x) − 29⋅10^x +10⋅25^x = 10⋅2^(2x) − 29⋅10^x +10⋅5^(2x)
Теперь подставим y = 10^x, получим:
10⋅4y² − 29y +10y² = 10⋅4y² + 10y² - 29y = 14y² - 29y
Теперь перепишем неравенство в новых обозначениях:
14y² - 29y ≤ 0
Найдем корни уравнения 14y² - 29y = 0:
y(14y - 29) = 0
y = 0 или y = 29/14
Теперь найдем соответствующие x:
10^x = 0 или 10^x = 29/14
Первое уравнение не имеет решений, так как 10 в степени x всегда положительно. Решим второе уравнение:
x = log(29/14) по основанию 10
x ≈ 0.414
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, входящих во множество решений данного неравенства, равна 0.