Решите геометрию п
Побыстрее Задача 2. Биссектриса АК треугольника ABC делит сторону BC пополам. Периметр треугольника ABC равен 36 см, периметр треугольника АКС равен 30 см. Найти длину биссектрисы АK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны BC равна x. Так как биссектриса AK делит сторону BC пополам, то длина отрезка BK равна x/2.

По условию известно, что периметр треугольника ABC равен 36 см, значит AB + BC + AC = 36. Так как BC = x, то AB + x + AC = 36. Также известно, что периметр треугольника AKS равен 30 см, значит AK + KS + AS = 30.

Так как AK и BK - биссектрисы треугольников ABC и AKS, то по теореме биссектрисы имеем отношение сторон AK/AB = KS/KС.

По условию AK + KS + AS = 30, то можно переписать это как AK + AKKС/KС + AS = 30, что равно 2AK + AS = 30
Из теоремы косинусов найдем AK в треугольнике ABC: AK^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(BAC), где cos(BAC) = 2x/(AB*AC). Подставим AB = 36 - x и AC = 36 - x в эту формулу find AK

Найдем длину AS также, используя теорему косинусов: AS^2 = AK^2 + KS^2 - 2AKKScos(AKS), где KS = x/2, а cos(AKS) = (HS^2 + SK^2 - AK^2)/(2HS*SK), где HS=AS. Найдем первую часть формулы с помощь теоремы косинусов. Подставим в формулу найденные длины AK и KS) найдем длину AS.

Теперь найдем длину биссектрисы AK: за счет теоремы пифагора и угла в 180 градусов между двумя биссектрисами внутри треугольника AKS, можем найти длину биссектрисы с помощью формулы b^2 = AK^2 + 4KS^2 - 4AKKS*cos(90 +A/2), где A/2 - это угол при вершине А.