Значение параметра, при котором векторы будут коллинеарны A(-2;-3) B(1;6) C(6;1)
Значение параметра X , при котором векторы AB + X* AC и BC будут коллинеарны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы AB и AC были коллинеарными, необходимо, чтобы их косинус угла между ними был равен 1.

Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле
cos(θ) = (AB AC) / (|AB| |AC|), где AB * AC - скалярное произведение векторов, а |AB| и |AC| - их длины.

Для векторов AB(-3;9) и AC(8;4) косинус угла между ними будет равен
cos(θ) = (-38 + 94) / (sqrt((-3)^2 + 9^2) sqrt(8^2 + 4^2)
cos(θ) = (-24 + 36) / (sqrt(81) sqrt(80)
cos(θ) = 12 / (9 * 8
cos(θ) = 12 / 7
cos(θ) = 1/6

Таким образом, векторы AB и AC не являются коллинеарными.

Для того чтобы векторы AB + X*AC и BC были коллинеарными, необходимо, чтобы их определитель матрицы направляющих векторов был равен нулю.

| -3 + 8X 1
| 9 + 4X -5 |

Поэтому:

(-3 + 8X) (-5) - (1) (9 + 4X) =
15 - 40X + 9 + 4X =
24 - 36X =
36X = 2
X = 24 / 3
X = 2 / 3

Таким образом, при значении параметра X равного 2/3 векторы AB + X*AC и BC будут коллинеарными.