Задача по геометрии Докажите, что если все боковые двугранные углы трехгранного угла прямые, то и все плоские углы при вершине этого трехгранного угла также прямые.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть у нас есть трехгранный угол с боковыми двугранными углами, которые все прямые.

Пусть A, B и C - вершины этого трехгранного угла, а D, E и F - середины сторон этого трехгранного угла. Так как все боковые двугранные углы прямые, то углы ADC, BEA и CFB равны 90 градусов.

Так как у нас есть треугольник ABC и треугольник DEF, где DE || AB, EF || AC и DF || BC, то по критерию подобия треугольников существует пропорциональность сторон треугольников:
AD/DE = AE/EF = AF/DF.

Поскольку DE и AB, EF и AC, DF и BC параллельны друг другу, а пропорции выше равны, то DEAF - параллелограмм. Из этого следует, что угол DFE также равен 90 градусам.

Таким образом, мы доказали, что все плоские углы при вершине трехгранного угла также прямые.