Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 1)Вычислить sin a,tg a и ctg a,если cos a = -3/5 и п/2<a<3п/2
2)Вычислить значение cos a,tg a и ctg a,ecли sin a = -2/5 и п<a<3п/2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Из условия cos a = -3/5 и a принадлежит 2-ой и 3-ей четвертям, следует что sin a > 0 в этом случае.
Так как sin a > 0, то sin a = sqrt(1 - cos^2 a) = sqrt(1 - (-3/5)^2) = sqrt(1 - 9/25) = sqrt(16/25) = 4/5

Теперь найдем tg a и ctg a:
tg a = sin a / cos a = 4/5 / -3/5 = -4/3
ctg a = 1 / tg a = -3/4

Ответ: sin a = 4/5, tg a = -4/3, ctg a = -3/4

2) Из условия sin a = -2/5 и a принадлежит 3-ей и 4-ой четвертям, следует что cos a < 0 в этом случае.
Так как cos a < 0, то cos a = -sqrt(1 - sin^2 a) = -sqrt(1 - (-2/5)^2) = -sqrt(1 - 4/25) = -sqrt(21/25) = -sqrt(21) / 5

Теперь найдем tg a и ctg a:
tg a = sin a / cos a = -2/5 / (-sqrt(21)/5) = 2 / sqrt(21)
ctg a = 1 / tg a = sqrt(21) / 2

Ответ: cos a = -sqrt(21) / 5, tg a = 2 / sqrt(21), ctg a = sqrt(21) / 2