Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x3-6x2+10x-1 параллельной прямой y=-2x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 10x - 1 параллельной прямой y = -2x + 1 имеет вид:

f'(x) = 3x^2 - 12x + 10

Касательная параллельна прямой, значит их производные равны:

f'(x) = -2

3x^2 - 12x + 10 = -2

3x^2 - 12x + 12 = 0

x^2 - 4x + 4 = 0

(x - 2)^2 = 0

x - 2 = 0

x = 2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 10x - 1 параллельной прямой y = -2x + 1 в точке x = 2 имеет вид:

y = f(2) + f'(2)(x - 2)

f(2) = (2)^3 - 6(2)^2 + 10(2) - 1 = 8 - 24 + 20 - 1 = 3

f'(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 10 = 12 - 24 + 10 = -2

y = 3 + (-2)(x - 2)

y = 3 - 2x + 4

y = -2x + 7

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 10x - 1 параллельной прямой y = -2x + 1 в точке x = 2 имеет вид y = -2x + 7.