Найдите произведение корней уравнения lg^2 x-3lg x-10=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что данное уравнение можно переписать в виде:

lg^2 x - 3lg x - 10 = 0

Обозначим lg x = t, тогда уравнение примет вид:

t^2 - 3t - 10 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

D = (-3)^2 - 41(-10) = 9 + 40 = 49

t1 = (3 + sqrt(49)) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5
t2 = (3 - sqrt(49)) / 2 = (3 - 7) / 2 = -2

Обратимся к исходному z=lgx:

z1 = lg x1 = 5
z2 = lg x2 = -2

Извлечем из z1 и z2 значения x1 и x2, соответственно:

x1 = 10^5 = 100000
x2 = 10^-2 = 0.01

Произведение корней уравнения составит:

x1 x2 = 100000 0.01 = 1000