Упростите выражение: x^3-x^2-x+1/x^4-x^3-3x^2+5x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе:

x^3-x^2-x+1 = x^2(x-1)-(x-1) = (x-1)(x^2-1) = (x-1)(x+1)(x-1) = (x-1)^2(x+1)

x^4-x^3-3x^2+5x-2 = x^3(x-1)-2x^2-1 = (x-1)(x^3-2x-1) = (x-1)(x^2+1)(x-2)

Теперь подставим полученные выражения:

(x-1)^2(x+1)/((x-1)(x^2+1)(x-2))= (x-1)(x+1)/((x^2+1)(x-2))

Таким образом, упрощенный вид выражения равен:

(x-1)(x+1)/(x^2+1)(x-2)