Найти промежутки монотонности y=1/5x^5-1/7x^7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков монотонности данной функции нужно найти производную функции y'=5/5x^4-7/7x^6=x^4-x^6.

Теперь найдем точки, где производная равна нулю, чтобы определить экстремумы функции:

x^4 - x^6 =
x^4(1-x^2) =
x^4(1-x)(1+x) = 0

Отсюда получаем три точки: x=0, x=1, x=-1.

Подставив каждую точку в производную функции, можем определить монотонность на промежутках:

Для x < -1: y' < 0, функция убывает.Для -1 < x < 0: y' > 0, функция возрастает.Для 0 < x < 1: y' < 0, функция убывает.Для x > 1: y' > 0, функция возрастает.

Итак, промежуток монотонности данной функции:

(-∞, -1) - убывает(-1, 0) - возрастает(0, 1) - убывает(1, +∞) - возрастает.