Найти матрицу линейного преобразования переводящего каждый вектор х двухмерного линейного пространства в вектор у по следующему алгоритму:Симметричное отображение относительно прямой х1=0,а затем симметричное отображение относительно прямой х2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения матрицы линейного преобразования необходимо найти отображение для базисных векторов.

Пусть базис входного пространства состоит из векторов e1 = (1, 0) и e2 = (0, 1), а базис выходного пространства - из векторов f1 и f2.

Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0
e1 -> f1 = (1, 0) -> (1, 0
e2 -> f2 = (0, 1) -> (0, -1
Таким образом, матрица линейного преобразования для первого шага будет
[1 0
[0 -1]

Симметричное отображение относительно прямой x2 = 0
f1 -> g1 = (1, 0) -> (1, 0
f2 -> g2 = (0, -1) -> (-1, 0
Матрица линейного преобразования для второго шага
[1 0
[0 -1]

Таким образом, общая матрица линейного преобразования для данного алгоритма будет произведением матриц первого и второго шагов
[1 0] [1 0] = [1 0
[0 -1] [0 -1] [0 1]