Для решения данной производной сначала перепишем функцию ln(arctg(1/x)) в виде логарифма отношения:
ln(arctg(1/x)) = ln(arctg(1/x))/ln(arctg(1/x))
Теперь применим формулу дифференцирования логарифма от функции:
d/dx ln(u) = u'/u
Где u = arctg(1/x). Найдем производную arctg(1/x) с помощью цепного правила:
(u^2 + 1)u' = -1/x^2 (дифференцируем arctg(1/x))
Теперь найдем производную функции ln(arctg(1/x)):
(ln(arctg(1/x)))' = (arctg(1/x)'/arctg(1/x)) = (-1/x^2) / arctg(1/x)
Таким образом, производная ln(arctg(1/x)) равна -1/(x^2 * arctg(1/x)).
Данное утверждение основано на использовании цепного правила и формулы дифференцирования логарифма от функции.
Для решения данной производной сначала перепишем функцию ln(arctg(1/x)) в виде логарифма отношения:
ln(arctg(1/x)) = ln(arctg(1/x))/ln(arctg(1/x))
Теперь применим формулу дифференцирования логарифма от функции:
d/dx ln(u) = u'/u
Где u = arctg(1/x). Найдем производную arctg(1/x) с помощью цепного правила:
(u^2 + 1)u' = -1/x^2 (дифференцируем arctg(1/x))
Теперь найдем производную функции ln(arctg(1/x)):
(ln(arctg(1/x)))' = (arctg(1/x)'/arctg(1/x)) = (-1/x^2) / arctg(1/x)
Таким образом, производная ln(arctg(1/x)) равна -1/(x^2 * arctg(1/x)).
Данное утверждение основано на использовании цепного правила и формулы дифференцирования логарифма от функции.