Решите систему уравнений:(указание:сведите каждое уравнение к линейному, с помощью подходящей замены) 6/x+y + 1/x-y = 1 9/x+y - 6/x-y = -1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений преобразуем каждое уравнение к линейному виду с помощью замены.

Обозначим x+y = a и x-y = b. Тогда система преобразуется в:

6/a + 1/b = 1 (1)
9/a - 6/b = -1 (2)

Домножим уравнение (1) на 6 и уравнение (2) на 3, чтобы избавиться от дробей:

36/a + 6/b = 6 (3)
27/a - 18/b = -3 (4)

Сложим уравнения (3) и (4), чтобы убрать переменную b:

36/a + 27/a - 18/b + 6/b = 6 - 3
63/a - 12/b = 3
63/a - 12/(a + 12/(a - b)) = 3
63/a - 12/(a + b) = 3

Данное уравнение уже нелинейное и не может быть решено средствами метода подстановок для линейных уравнений.