Доказать тождество . (tg(a/2) )/(1+tg(a/2)) +(tg(a/2) )/(1-tg(a/2)) = tg( a)
Доказать тождество . (tg(a/2) )/(1+tg(a/2)) +(tg(a/2) )/(1-tg(a/2)) = tg( a)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного тождества, нам необходимо использовать тригонометрические тождества и определения тангенса.
Заметим, что tg(a) = 2tg(a / 2) / (1 - tg^2(a / 2)).
Раскроем обе части равенства по отдельности.
1) (tg(a/2) ) / (1 + tg(a/2)) + (tg(a/2) ) / (1 - tg(a/2))
= (tg(a/2) (1 - tg(a/2)) + tg(a/2) (1 + tg(a/2))) / (1 - tg^2(a/2))
= (tg(a/2) - tg^2(a/2) + tg(a/2) + tg^2(a/2)) / (1 - tg^2(a/2))
= 2tg(a/2) / (1 - tg^2(a/2))
= tg(a)
Таким образом, мы доказали исходное тождество tg(a) = (tg(a/2) ) / (1 + tg(a/2)) + (tg(a/2) ) / (1 - tg(a/2)).