Решить уравнение 3^2x-6*3^x-27=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сделаем замену: (3^x = y). Тогда уравнение примет вид:

(y^2 - 6y - 27 = 0).

Теперь решим квадратное уравнение:

Дискриминант D = (-6)^2 - 41(-27) = 36 + 108 = 144

(y_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{6 \pm 12}{2})

(y_1 = 9, y_2 = -3).

Так как (3^x = y), то получаем два решения:

1) (3^x = 9 \Rightarrow x = 2),

2) (3^x = -3). Так как отрицательные числа не могут быть основанием степени, второе решение не подходит.

Итак, решение уравнения 3^(2x) - 6*3^x - 27 = 0: x = 2.