Точки A, B, C, D – вершины тетраэдра. Найти h – длину высоты тетраэдра,
опущенной из указанной вершины.
A (0, 1, 2), B (-1, 1, 1), C (1, 0, 1), D (-3, 3, 4), (из D);

10 Дек 2021 в 19:46
66 +1
0
Ответы
1

Для нахождения длины высоты тетраэдра, опущенной из вершины D, нам необходимо сначала найти площадь треугольника BCD, образованного вершинами B, C и D, затем найти длину его основания, и, наконец, применить формулу высоты треугольника для определения высоты тетраэдра.

Найдем векторы, образующие стороны треугольника BCD:
Вектор BD = D - B = (-3 - (-1), 3 - 1, 4 - 1) = (-2, 2, 3)
Вектор DC = C - D = (1 - (-3), 0 - 3, 1 - 4) = (4, -3, -3)

Найдем векторное произведение векторов BD и DC для нахождения площади треугольника BCD:
S = 1/2 |BD x DC| = 1/2 |(-2, 2, 3) x (4, -3, -3)| = 1/2 |(15, 18, -14)| = 1/2 sqrt(15^2 + 18^2 + (-14)^2) = 1/2 sqrt(225 + 324 + 196) = 1/2 sqrt(745) = sqrt(745)/2

Теперь найдем длину основания треугольника BCD (стороны BC):
|BC| = |C - B| = sqrt((1 - (-1))^2 + (0 - 1)^2 + (1 - 1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Наконец, найдем высоту треугольника BCD, опущенную из вершины D:
h = 2S / |BC| = 2 (sqrt(745)/2) / sqrt(5) = sqrt(745) / sqrt(5) = sqrt(149)

Таким образом, длина высоты тетраэдра, опущенной из вершины D, равна sqrt(149).

16 Апр в 20:33
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир