Y=cos^2x-1/3sin^2x+1 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции необходимо найти экстремумы функции.
Для этого возьмем производную функции:

Y' = -2sinxcosx - 2/3sinxcosx

Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума:

-2sinxcosx - 2/3sinxcosx = 0
-8/3sinxcosx = 0
sinxcosx = 0

Это уравнение имеет решения при x = 0, pi/2, -pi/2.

Теперь найдем значение функции в найденных точках и на концах указанных интервалов (0, 2pi):

Y(0) = cos^2(0) - 1/3sin^2(0) + 1 = 1 - 0 + 1 = 2
Y(pi/2) = cos^2(pi/2) - 1/3sin^2(pi/2) + 1 = 0 - 1/3 + 1 = 2/3
Y(-pi/2) = cos^2(-pi/2) - 1/3sin^2(-pi/2) + 1 = 0 - 1/3 + 1 = 2/3

Таким образом, наибольшее значение функции равно 2, а наименьшее значение функции равно 2/3.