Найдите х,если НОД(36;х)=4 и НОК(36;х)=252

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно воспользоваться следующими формулами для нахождения НОК и НОД:

НОД(а, b) НОК(а, b) = a b

НОД(a, b) = gcd(a, b)

Дано:

НОД(36, x) = 4

НОК(36, x) = 252

Также известно, что 36 = 2^2 3^2 и 252 = 2^2 3^2 * 7

Используем первую формулу:

НОД(36, x) НОК(36, x) = 36 x

4 252 = 36 x

1008 = 36 * x

Так как 36 = 2^2 * 3^2, то 36 нужно разложить на простые множители:

1008 = 2^5 3^2 x

Теперь делаем обратный переход к исходным числам:

1008 = 2^5 3^2 x = 32 9 x = 288 * x

Отсюда получаем, что x = 1008 / 288 = 7

Ответ: x = 7.