Корень из 3 sin x - cos x = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение:

√3 sin x - cos x = 2

Перенесем cos x в одну сторону уравнения:

√3 sin x = cos x + 2

Теперь воспользуемся тригонометрическими формулами:

cos x = √(1 - sin^2 x)

Подставим это в уравнение:

√3 sin x = √(1 - sin^2 x) + 2

Возведем все выражения в квадрат, чтобы убрать корни:

3 sin^2 x = 1 - sin^2 x + 4sinx + 4

Преобразуем уравнение:

4 sin^2 x + 4 sin x - 3 = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно sin x. Решим его при помощи дискриминанта:

D = 4^2 - 44(-3) = 16 + 48 = 64

sin x = (-4 ± √64) / 8 = (-4 ± 8) / 8

sin x = 1 или sin x = -3/4

Так как синус x лежит в пределах от -1 до 1, то sin x = 1.

Теперь найдем значение cos x:

cos x = √(1 - sin^2 x) = √(1 - 1) = 0

Проверим подстановкой:

√3 * 1 - 0 = 2
√3 = 2
Неверно.

Таким образом, в данном уравнении нет решения.