Для начала решим уравнение:
√3 sin x - cos x = 2
Перенесем cos x в одну сторону уравнения:
√3 sin x = cos x + 2
Теперь воспользуемся тригонометрическими формулами:
cos x = √(1 - sin^2 x)
Подставим это в уравнение:
√3 sin x = √(1 - sin^2 x) + 2
Возведем все выражения в квадрат, чтобы убрать корни:
3 sin^2 x = 1 - sin^2 x + 4sinx + 4
Преобразуем уравнение:
4 sin^2 x + 4 sin x - 3 = 0
Теперь это уравнение квадратное относительно sin x. Решим его при помощи дискриминанта:
D = 4^2 - 44(-3) = 16 + 48 = 64
sin x = (-4 ± √64) / 8 = (-4 ± 8) / 8
sin x = 1 или sin x = -3/4
Так как синус x лежит в пределах от -1 до 1, то sin x = 1.
Теперь найдем значение cos x:
cos x = √(1 - sin^2 x) = √(1 - 1) = 0
Проверим подстановкой:
√3 * 1 - 0 = 2√3 = 2Неверно.
Таким образом, в данном уравнении нет решения.
Для начала решим уравнение:
√3 sin x - cos x = 2
Перенесем cos x в одну сторону уравнения:
√3 sin x = cos x + 2
Теперь воспользуемся тригонометрическими формулами:
cos x = √(1 - sin^2 x)
Подставим это в уравнение:
√3 sin x = √(1 - sin^2 x) + 2
Возведем все выражения в квадрат, чтобы убрать корни:
3 sin^2 x = 1 - sin^2 x + 4sinx + 4
Преобразуем уравнение:
4 sin^2 x + 4 sin x - 3 = 0
Теперь это уравнение квадратное относительно sin x. Решим его при помощи дискриминанта:
D = 4^2 - 44(-3) = 16 + 48 = 64
sin x = (-4 ± √64) / 8 = (-4 ± 8) / 8
sin x = 1 или sin x = -3/4
Так как синус x лежит в пределах от -1 до 1, то sin x = 1.
Теперь найдем значение cos x:
cos x = √(1 - sin^2 x) = √(1 - 1) = 0
Проверим подстановкой:
√3 * 1 - 0 = 2
√3 = 2
Неверно.
Таким образом, в данном уравнении нет решения.