Решите систему уравнений х/у+у/х=17/4 х+у=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений заметим, что первое уравнение можно представить в виде:

(x^2 + y^2) / (x * y) = 17 / 4

Также из второго уравнения можно получить:

x + y = 10

Из второго уравнения выразим одну из переменных, например, y:

y = 10 - x

Подставим это значение y в первое уравнение:

(x^2 + (10 - x)^2) / (x * (10 - x)) = 17 / 4

Упростим уравнение:

(x^2 + 100 - 20x + x^2) / (10x - x^2) = 17 / 4
(2x^2 - 20x + 100) / (10x - x^2) = 17 / 4
2(x^2 - 10x + 50) / (-x^2 + 10x) = 17 / 4

Умножаем обе стороны на (-x^2 + 10x) * 4:

8(x^2 - 10x + 50) = 17(-x^2 + 10x)

Раскроем скобки:

8x^2 - 80x + 400 = -17x^2 + 170x

Соберем все переменные в левой части уравнения:

8x^2 + 17x^2 - 80x - 170x + 400 = 0
25x^2 - 250x + 400 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-250)^2 - 4 25 400 = 62500 - 10000 = 52500

x1,2 = (250 +- sqrt(52500)) / 50
x1 = (250 + sqrt(52500)) / 50
x1 = (250 + 145) / 50
x1 = 395 / 50
x1 = 7.9

x2 = (250 - sqrt(52500)) / 50
x2 = (250 - 145) / 50
x2 = 105 / 50
x2 = 2.1

Теперь найдем значения y:

y1 = 10 - 7.9
y1 = 2.1

y2 = 10 - 2.1
y2 = 7.9

Итак, решение системы уравнений:

x1 = 7.9, y1 = 2.1
x2 = 2.1, y2 = 7.9