Найти наименьшие и наибольшие значение функции
Найти наименьшие и наибольшие значение функции
1 f(x)=2x^3+3x^2-12x на[0;2]
2 f(x)=x^5+20x^2+3 на[-1;3]
3 f(x)=4x^3+24x^2+3 на[0;3]
4 f(x)=-x^4+4x^2 на[-1;2]
5 f(x)=x^5+20x^2+1 на[-2;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для каждой функции найдем экстремумы на заданных интервалах с помощью производной.

f'(x) = 6x^2 + 6x - 12
Приравниваем производную к нулю: 6x^2 + 6x - 12 = 0
Получаем x = -2 или x = 1
Вычисляем значения функции в этих точках: f(-2) = -16, f(1) = -7
Значит, минимальное значение функции на интервале [0;2] равно -16, а максимальное значение равно -7.

f'(x) = 5x^4 + 40x
Приравниваем производную к нулю: 5x^4 + 40x = 0
Получаем x = 0 или x = -2
Вычисляем значения функции в этих точках: f(0) = 3, f(-2) = 67
Значит, минимальное значение функции на интервале [-1;3] равно 3, а максимальное значение равно 67.

f'(x) = 12x^2 + 48x
Приравниваем производную к нулю: 12x^2 + 48x = 0
Получаем x = -4 или x = 0
Вычисляем значения функции в этих точках: f(-4) = -253, f(0) = 3
Значит, минимальное значение функции на интервале [0;3] равно -253, а максимальное значение равно 3.

f'(x) = -4x^3 + 8x
Приравниваем производную к нулю: -4x^3 + 8x = 0
Получаем x = -1, x = 0 или x = 2
Вычисляем значения функции в этих точках: f(-1) = -3, f(0) = 0, f(2) = -12
Значит, минимальное значение функции на интервале [-1;2] равно -12, а максимальное значение равно 0.

f'(x) = 5x^4 + 40x
Приравниваем производную к нулю: 5x^4 + 40x = 0
Получаем x = 0 или x = -2
Вычисляем значения функции в этих точках: f(0) = 1, f(-2) = 67
Значит, минимальное значение функции на интервале [-2;1] равно 1, а максимальное значение равно 67.