Точки a(-5;6) B (4;2) и c (8;-6) являются вершиной ∆abc найдите площадь∆abc Математика 10кл

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника ∆abc можно воспользоваться формулой Герона. Сначала найдем длины сторон треугольника по координатам вершин:

сторона ab: √((4-(-5))^2 + (2-6)^2) = √(9^2 + (-4)^2) = √(81 + 16) = √97
сторона ac: √((8-(-5))^2 + (-6-6)^2) = √(13^2 + (-12)^2) = √(169 + 144) = √313
сторона bc: √((8-4)^2 + (-6-2)^2) = √(4^2 + (-8)^2) = √(16 + 64) = √80

Теперь найдем полупериметр треугольника:
p = (ab + ac + bc) / 2 = ( √97 + √313 + √80 ) / 2 ≈ ( 9.85 + 17.70 + 8.94 ) / 2 ≈ 18.25

Теперь можем найти площадь треугольника:
S = √(p (p - ab) (p - ac) (p - bc))
S = √(18.25 (18.25 - 9.85) (18.25 - 17.70) (18.25 - 8.94))
S = √(18.25 8.40 0.55 * 9.31)
S = √(1417.158)
S ≈ 37.65

Ответ: площадь треугольника ∆abc ≈ 37.65 единиц площади.