Найдите производную функции:а)y=x^2*e^x б)y=ln(5x^2+9) Найдите точки экстремума функции:y=6x^2-x^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения производной функции y=x^2e^x применим правило производной произведения функций: (fg)' = f'g + fg'
Получаем: y' = (x^2)' e^x + x^2 (e^x)' = 2x e^x + x^2 e^x = x (2 + x) e^x.

б) Для нахождения производной функции y=ln(5x^2+9) применим правило производной сложной функции (цепного правила): (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)
Для данной функции y=ln(u), где u=5x^2+9. Получаем: y' = 1/(u) (5x^2)' = 10x / (5x^2+9).

в) Для нахождения точек экстремума функции y=6x^2 - x^3 найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
y' = 12x - 3x^2 = 0
3x(4 - x) = 0
x = 0 или x = 4

Далее найдем вторую производную и подставим найденные точки:
y'' = 12 - 6x
y''(0) = 12 > 0
y''(4) = 12 - 24 = -12 < 0

Таким образом, x = 0 является точкой минимума, а x = 4 - точкой максимума.