Составьте конечную геометрическую прогрессию, состоящую из шести членов, зная, что сумма трех первых членов равна 14, а трех последних 112

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть наша геометрическая прогрессия имеет вид a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5, где a - первый член, r - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи получим два уравнения:
a + ar + ar^2 = 14 (1)
ar^3 + ar^4 + ar^5 = 112 (2)

Из уравнения (1) найдем выражение для a:
a(1 + r + r^2) = 14
a = 14 / (1 + r + r^2)

Подставим это выражение в уравнение (2):
(14 / (1 + r + r^2)) * r^3(1 + r + r^2) = 112
14r^3 = 112(1 + r + r^2)
14r^3 = 112 + 112r + 112r^2

Преобразуем это уравнение и найдем значение r:
r^3 - 8r^2 - 8r - 8 = 0
(r - 2)(r^2 - 6r - 4) = 0

r = 2 (положительное значение, так как геометрическая прогрессия)

Теперь найдем значение первого члена a:
a = 14 / (1 + 2 + 4) = 2

Таким образом, геометрическая прогрессия будет иметь вид: 2, 4, 8, 16, 32, 64.