Найти х³₁+х³₂, где х₁ и х₂ - корни уровнения:х²-5х-27=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения х² - 5х - 27 = 0 с помощью формулы квадратного уравнения:

D = (-5)² - 4 1 (-27) = 25 + 108 = 133

x₁ = (5 + √133) / 2
x₂ = (5 - √133) / 2

Теперь найдем их кубы:

x₁³ = (5 + √133)³ / 2³
x₂³ = (5 - √133)³ / 2³

Таким образом, сумма x₁³ + x₂³ равна:

(5 + √133)³ / 8 + (5 - √133)³ / 8.
Или: 5³ + 3 5 (√133) + 3 5² (133) + (√133)³ + 5³ - 3 5 (√133) + 3 5² (-133) - (√133)³ / 8 = 250 + 309√133 - 3995 / 8.