Решить задачу теория вероятностей Есть 3 канализационных люка, вероятность упасть в первый —0.5, во второй — 0.3, в третий — 0.2. При падении в первый люк вероятность сломать ногу 0.1, во второй —0.3, в третий 0.8. Вы сломали ногу упав в люк, какова вероятность, что вы лежите в третьем люке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:
A - упасть в люк
B - сломать ногу
Тогда вероятность упасть в первый люк Р(A1) = 0.5, во второй люк Р(A2) = 0.3, в третий люк Р(A3) = 0.2
И вероятности сломать ногу при падении в соответствующий люк:
Р(B|A1) = 0.1, Р(B|A2) = 0.3, Р(B|A3) = 0.8

Найдем вероятность сломать ногу:
Р(B) = Р(B|A1)⋅Р(A1) + Р(B|A2)⋅Р(A2) + Р(B|A3)⋅Р(A3) = 0.1⋅0.5 + 0.3⋅0.3 + 0.8⋅0.2 = 0.33

Теперь найдем вероятность, что вы лежите в третьем люке при условии, что вы сломали ногу:
По формуле Байеса:
Р(A3|B) = Р(B|A3)⋅Р(A3) / Р(B) = 0.8⋅0.2 / 0.33 ≈ 0.4848

Таким образом, вероятность, что вы лежите в третьем люке при условии, что вы сломали ногу, составляет примерно 0.4848 или 48.48%.