Решите задачу с дискретной случайно величины В партии из 12 деталей содержится 1 нестандартная. Наудачу отобраны 5 деталей. Построить ряд распределения случайного числа нестандартных деталей, среди 5 отобранных. Найти числовые характеристики

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения ряда распределения случайного числа нестандартных деталей среди 5 отобранных воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть X - случайная величина, обозначающая количество нестандартных деталей среди 5 отобранных. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 (общее количество отобранных деталей) и p = 1/12 (вероятность выбора нестандартной детали).

Ряд распределения случайной величины X:

0 | C(5, 0) (1/12)^0 (11/12)^5 ≈ 0.355
1 | C(5, 1) (1/12)^1 (11/12)^4 ≈ 0.409
2 | C(5, 2) (1/12)^2 (11/12)^3 ≈ 0.196
3 | C(5, 3) (1/12)^3 (11/12)^2 ≈ 0.038
4 | C(5, 4) (1/12)^4 (11/12)^1 ≈ 0.003
5 | C(5, 5) (1/12)^5 (11/12)^0 ≈ 0.0001

Теперь найдем числовые характеристики случайной величины X:

Математическое ожидание E(X) = n p = 5 1/12 = 5/12 ≈ 0.417
Дисперсия D(X) = n p (1 - p) = 5 1/12 11/12 ≈ 0.036
Стандартное отклонение σ(X) = √D(X) ≈ √0.036 ≈ 0.190

Таким образом, математическое ожидание числа нестандартных деталей среди 5 отобранных составляет 0.417, дисперсия - 0.036, стандартное отклонение - 0.190.