РЕШИТЬ ЗАДАЧУ И дать пошаговое решение пустой бассейн заполняется первой трубой за 10 часов а второй трубой за 20 часов известно что сначала работала первая труба а потом только вторая. Бассейн заполнен за 17 часов. Сколько времена работала каждая труба?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем метод, основанный на скорости заполнения бассейна каждой трубой.

Определим скорости заполнения:

Первая труба наполняет бассейн за 10 часов, значит ее скорость заполнения:
[
V_1 = \frac{1}{10} \text{ бассейна в час}
]Вторая труба наполняет бассейн за 20 часов, значит ее скорость заполнения:
[
V_2 = \frac{1}{20} \text{ бассейна в час}
]

Обозначим время работы первой трубы:

Пусть первая труба работала (t_1) часов, тогда за это время она заполнила:
[
V_1 \cdot t_1 = \frac{t_1}{10} \text{ бассейна}
]

Время работы второй трубы:

Тогда время работы второй трубы будет (t_2 = 17 - t_1) часов.Она заполняет бассейн за это время на:
[
V_2 \cdot t_2 = \frac{17 - t_1}{20} \text{ бассейна}
]

Запишем уравнение для полного заполнения бассейна: [
\frac{t_1}{10} + \frac{17 - t_1}{20} = 1
]

Умножим уравнение на 20 (вспомогательное действие для упрощения вычислений): [
2t_1 + 17 - t_1 = 20
]

Соберем подобные слагаемые: [
t_1 + 17 = 20
]

Решим уравнение для (t_1): [
t_1 = 20 - 17 = 3 \text{ часа}
]

Теперь найдем время работы второй трубы: [
t_2 = 17 - t_1 = 17 - 3 = 14 \text{ часов}
]

Ответ:

Первая труба работала 3 часа.Вторая труба работала 14 часов.

Подытоживая, первая труба работала 3 часа, а вторая — 14 часов.