1.Решить уравнение: а) х/20-х=1/х б) 2х/х-1+3/х+1=3х+1/х^2-1 2.Решить уравнение методом введения новой переменной: а) 9х^4-13х^2+4=0 б)(х^2-8)^2+3(х^2-8)=4 3.Решить задачу: От пристани А к пристани В отошел катер.Через 0,5 ч вслед за ним выехал водный мотоцикл,скорость которого на 6км/ч больше скорости катера.К пристани В катер и водный мотоцикл причалили одновременно.Найдите скорости катера и водного мотоцикла,если расстояние между пристанями равно 36 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Уравнение: х/20 - х = 1/x
Упрощаем уравнение, умножив обе стороны на 20x:
x^2 - 20 = 20
x^2 = 40
x = ±√40
x = ±2√10

б) Уравнение: 2x/(x-1) + 3/(x+1) = (3x+1)/(x^2-1)
Приводим дроби к общему знаменателю (x^2-1):
2x(x+1) + 3(x-1) = 3x + 1
2x^2 + 2x + 3x - 3 = 3x + 1
2x^2 + 5x - 4 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 5^2 - 42(-4) = 25 + 32 = 57
x = (-5 ± √57) / 4

а) Заменим x^2 переменной y:
9y^2 - 13y + 4 = 0
Решаем уравнение:
(y-1)(9y-4) = 0
y = 1 или y = 4/9
Теперь подставим y обратно:
1) y = x^2 = 1
x = ±1
2) y = x^2 = 4/9
x = ±2/3

б) Заменим x^2 переменной y:
(y-8)^2 + 3(y-8) = 4
y^2 - 16y + 64 + 3y - 24 = 4
y^2 - 13y + 40 = 0
Решаем квадратное уравнение:
(y-8)(y-5) = 0
y = 8 или y = 5
Теперь подставим y обратно:
1) y = x^2 = 8
x = ±√8 = ±2√2
2) y = x^2 = 5
x = ±√5

Пусть скорость катера - V км/ч, тогда скорость водного мотоцикла - V+6 км/ч.
По формуле v = s/t:
0.5V = 36/(V+V+6)
0.5V = 36/(2V+6)
V = 24/(V+3)
V^2 + 3V - 24 = 0
(V+8)(V-3) = 0
V = 3 (т.к. скорость не может быть отрицательной)
Таким образом, скорость катера - 3 км/ч, скорость водного мотоцикла - 9 км/ч.