Для решения данного уравнения сначала преобразуем выражение, чтобы избавиться от знаменателей:
10/(x-4) + 4/(x-10) = 2
Умножаем обе части уравнения на общее кратное знаменателей (x-4)(x-10):
10(x-10) + 4(x-4) = 2(x-4)(x-10)
Раскрываем скобки:
10x - 100 + 4x - 16 = 2(x^2 - 14x + 40)
Сокращаем:
14x - 116 = 2x^2 - 28x + 80
Переносим все члены в левую часть уравнения:
2x^2 - 28x + 80 - 14x + 116 = 0
2x^2 - 42x + 196 = 0
Решаем уравнение методом дискриминантов:
D = b^2 - 4aD = (-42)^2 - 4219D = 1764 - 156D = 196
x = (-b ± √D) / 2a
x = (42 ± √196) / x = (42 ± 14) / 4
Таким образом, получаем два возможных значения x:
x1 = (42 + 14) / 4 = 56 / 4 = 1x2 = (42 - 14) / 4 = 28 / 4 = 7
Ответ: x = 14 или x = 7.
Для решения данного уравнения сначала преобразуем выражение, чтобы избавиться от знаменателей:
10/(x-4) + 4/(x-10) = 2
Умножаем обе части уравнения на общее кратное знаменателей (x-4)(x-10):
10(x-10) + 4(x-4) = 2(x-4)(x-10)
Раскрываем скобки:
10x - 100 + 4x - 16 = 2(x^2 - 14x + 40)
Сокращаем:
14x - 116 = 2x^2 - 28x + 80
Переносим все члены в левую часть уравнения:
2x^2 - 28x + 80 - 14x + 116 = 0
2x^2 - 42x + 196 = 0
Решаем уравнение методом дискриминантов:
D = b^2 - 4a
D = (-42)^2 - 4219
D = 1764 - 156
D = 196
x = (-b ± √D) / 2a
x = (42 ± √196) /
x = (42 ± 14) / 4
Таким образом, получаем два возможных значения x:
x1 = (42 + 14) / 4 = 56 / 4 = 1
x2 = (42 - 14) / 4 = 28 / 4 = 7
Ответ: x = 14 или x = 7.