Решите рациональное уравнение 10/x-4 + 4/x-10 = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала преобразуем выражение, чтобы избавиться от знаменателей:

10/(x-4) + 4/(x-10) = 2

Умножаем обе части уравнения на общее кратное знаменателей (x-4)(x-10):

10(x-10) + 4(x-4) = 2(x-4)(x-10)

Раскрываем скобки:

10x - 100 + 4x - 16 = 2(x^2 - 14x + 40)

Сокращаем:

14x - 116 = 2x^2 - 28x + 80

Переносим все члены в левую часть уравнения:

2x^2 - 28x + 80 - 14x + 116 = 0

2x^2 - 42x + 196 = 0

Решаем уравнение методом дискриминантов:

D = b^2 - 4ac
D = (-42)^2 - 42196
D = 1764 - 1568
D = 196

x = (-b ± √D) / 2a

x = (42 ± √196) / 4
x = (42 ± 14) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x1 = (42 + 14) / 4 = 56 / 4 = 14
x2 = (42 - 14) / 4 = 28 / 4 = 7

Ответ: x = 14 или x = 7.