В треугольнике ABC биссектриса AD пересекает медиану BM в точке O, при этом BO:OM = 4:3. Чему равно отношение площадей треугольников DBO и ABC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BO:OM = 4:3, то можно предположить, что площади треугольников ABO и AMO также имеют отношение 4:3. Обозначим площади треугольников ABC, ABO и AMO через S, S1 и S2 соответственно.

Так как BO:OM = 4:3, то площади треугольников ABO и AMO будут пропорциональны квадратам их сторон, то есть S1 = 4x, S2 = 3x, где x - некоторая константа.

Таким образом, S1 + S2 = 4x + 3x = 7x = S. Из этого следует, что S1:S = 4x:7x = 4:7.

Отношение площадей треугольников DBO и ABC будет равно отношению их высот, проведенных к общему основанию AB. Из того, что биссектриса AD делит сторону BC в отношении AC:AB, можно заключить, что высота, проведенная из вершины B в треугольнике ABC, делит основание AB тоже в отношении AC:AB. Таким образом, площади треугольников ABC и DBM также будут иметь отношение 4:7.

Итак, отношение площадей треугольников DBO и ABC будет равно отношению площадей треугольников DBO и DBM, которое равно S1:S = 4:7.