Сумма двух противоположных сторон описанного четерехугольника равна 30 см, а его площадь 108 см в квадрате. Найдите радиусокружности, вписанной в этот четырех угольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - длины противоположных сторон четырехугольника, тогда a + b = 30.

Площадь четырехугольника равна S = (a + b) * h / 2, где h - высота четырехугольника.

Так как S = 108, а a + b = 30, то 108 = 30 * h / 2, откуда h = 7.2.

Радиус вписанной окружности выражается формулой r = S / P, где S - площадь четырехугольника, P - полупериметр четырехугольника.

Поскольку P = (a + b + c + d)/2, где с и d - две оставшиеся стороны четырехугольника, и из формулы площади четырехугольника и условия задачи мы знаем, что S = 108, то r = 108 / 30 = 3.6.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 3.6 см.