Решите уравнение (x-4)/(x+2)+(x+2)/(x-4)=17/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

(x-4)/(x+2) + (x+2)/(x-4) = 17/4

Первое слагаемое домножим на (x-4), а второе на (x+2):

(x-4)^2/(x+2)(x-4) + (x+2)^2/(x+2)(x-4) = 17/4

(x^2 - 8x + 16)/(x^2 - 4) + (x^2 + 4x + 4)/(x^2 - 4) = 17/4

Теперь объединим дроби с одинаковыми знаменателями:

[(x^2 - 8x + 16) + (x^2 + 4x + 4)]/(x^2 - 4) = 17/4

(2x^2 - 4x + 20)/(x^2 - 4) = 17/4

Умножим обе части уравнения на (x^2 - 4), чтобы избавиться от знаменателя:

4(2x^2 - 4x + 20) = 17(x^2 - 4)

8x^2 - 16x + 80 = 17x^2 - 68

Переносим все члены в одну сторону:

9x^2 - 16x + 80 + 68 = 0

9x^2 - 16x + 148 = 0

Теперь используем формулу дискриминанта:

D = (-16)^2 - 4 9 148 = 256 - 5328 = -5072

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.