Завод по поану должен был к определенному сроку изготовить 180 стаканов. Перевыполняя дневную норму на 2 стакана, завод выполнил работу на 1 день раньше срока. За сколько дней завод выполнил план?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим дневную норму завода как Х стаканов в день. Тогда по условию задачи, завод должен был изготовить 180 стаканов за Y дней.

Имеем систему уравнений:
X Y = 180 - общее количество стаканов
(X + 2) (Y - 1) = 180 - так как завод выполнил задание на 1 день раньше, то он выполнял норму на 2 стакана больше в день

Рассмотрим второе уравнение:
(X + 2) * (Y - 1) = XY + 2Y - X - 2 = 180

Подставляем XY = 180 из первого уравнения:
180 + 2Y - X - 2 = 180
2Y - X - 2 = 0
2Y = X + 2

Подставляем это в первое уравнение:
X * (X + 2) = 180
X^2 + 2X - 180 = 0
(X + 15)(X - 12) = 0

X = 12 (положительный результат, так как X - количество стаканов в день)

Таким образом, завод выполнял план по производству 180 стаканов за 12 дней.