Найти угол между векторами AB и AC координаты A(-3;-7;-5) В(0;-1;-2) С(2;3;0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами AB и AC используем формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB AC) / (|AB| |AC|),

где AB и AC - векторы, |AB| и |AC| - их длины, * - скалярное произведение векторов.

Найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (0 + 3; -1 + 7; -2 + 5) = (3; 6; 3),

AC = C - A = (2 + 3; 3 + 7; 0 + 5) = (5; 10; 5).

Найдем скалярное произведение AB и AC:

AB AC = 35 + 610 + 35 = 15 + 60 + 15 = 90.

Найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = sqrt(3^2 + 6^2 + 3^2) = sqrt(9 + 36 + 9) = sqrt(54),

|AC| = sqrt(5^2 + 10^2 + 5^2) = sqrt(25 + 100 + 25) = sqrt(150).

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = 90 / (sqrt(54) * sqrt(150)) = 90 / (sqrt(8100)) = 90 / 90 = 1.

Из косинуса найдем угол:

θ = arccos(1) = 0.

Таким образом, угол между векторами AB и AC равен 0 градусов.