Решите уравнение cos(2x-Pi/4)=- (корень из 3)/2 и найдите его корни, принадлежащие отрезку [1.5 ; 4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение: cos(2x - Pi/4) = -√3/2

Для начала перепишем уравнение в виде аргумента косинуса:

2x - Pi/4 = 5Pi/6 + 2k*Pi, где k - целое число

2x = Pi/4 + 5Pi/6 + 2kPi
2x = (9Pi/12 + 10Pi/12 + 24kPi)/12
2x = (19Pi/12 + 24kPi)/12
x = (19Pi/24 + 24kPi)/24
x = (19Pi + 24k*Pi)/24
x = (19 + 24k)Pi/24

Теперь найдем корни уравнения на отрезке [1.5; 4]:

Для x = 1.5:
x = (19 + 24k)Pi/24
1.5 = (19 + 24k)Pi/24
36 = 19Pi + 24kPi
36 - 19Pi = 24kPi
Pi(36 - 19) = 24kPi
17Pi = 24kPi
17 = 24k
k = 17/24

Подставим k = 17/24 обратно в уравнение и найдем x:

x = (19 + 24*17/24)Pi/24
x = (19 + 17)Pi/24
x = 36Pi/24
x = 3Pi/2

Проверим, что 3Pi/2 принадлежит отрезку [1.5; 4]:
1.5 ≤ 3Pi/2 ≤ 4
1.5 ≤ 4.71 ≤ 4 - условие выполняется

Таким образом, корень уравнения x = 3Pi/2 принадлежит отрезку [1.5 ; 4].