Найдите корни уравнения sin3x=cos3x.Прилежащие котрезку [0;4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корней уравнения sin3x=cos3x, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

sin3x=cos(π/2-3x)

Уравнение примет вид:

cos(π/2-3x) = cos3x

π/2-3x = ±3x + 2kπ

где k - целое число (чтобы учесть периодичность функции косинус)

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

sin3x = cos(±3x + 2kπ)

Для упрощения, можно рассмотреть выполнение равенства в пределах [0;4π]:

3x = π/2-3x, 3x = -π/2+3x, 3x = 3π/2-3x, 3x = -3π/2+3x

1) 3x = π/2-3x
6x = π/2
x = π/12

2) 3x = -π/2+3x
6x = -π/2
x = -π/12

Значит, корни уравнения sin3x=cos3x на заданном промежутке равны x=π/12 и x=-π/12.