Доказать справедливость неравенства ln(1+x)0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного неравенства, рассмотрим функцию f(x) = ln(1+x).

Производная этой функции равна f'(x) = 1/(1+x). Эта функция является строго возрастающей на всей области определения, так как ее производная положительна.

Поэтому, если x > 0, то ln(1+x) строго возрастает. Таким образом, ln(1+x) > ln(1+0) = ln(1) = 0.

Следовательно, неравенство ln(1+x) > 0 справедливо для всех x > 0.