Разложите на множители 9^n-25^n докажите что число n^3-n делится на 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разложим выражение 9^n - 25^n как разность квадратов:
9^n - 25^n = (3^n)^2 - (5^n)^2 = (3^n - 5^n)(3^n + 5^n)

Теперь докажем, что n^3 - n делится на 6.
n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1)
n(n - 1)(n + 1) - это произведение трех последовательных целых чисел, где одно из чисел обязательно делится на 2, а одно из чисел обязательно делится на 3. Таким образом, для любого целого числа n, n^3 - n делится на 6.

Таким образом, 9^n - 25^n можно представить как произведение двух множителей: (3^n - 5^n)(3^n + 5^n), а число n^3 - n делится на 6.