Ычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = 4 – х 2 , у = 0, х = 0, х = 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 4 – х^2 и осью Ох в пределах от х = 0 до х = 2.

Функция y = 4 – х^2 представляет собой параболу, которая пересекает ось х в точках (0, 4) и (2, 0).

Интегрируем функцию y = 4 – х^2 по переменной х в пределах от 0 до 2:

S = ∫[0,2] (4 - x^2) dx = [4x - (x^3)/3] |_0^2 = 8 - 8/3 = 16/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 – x^2, y = 0, x = 0, x = 2, равна 16/3.