При каких значениях параметра p решением неравенства 9x-p+7≥2(p+x) будет промежуток [3;+∞) с Объяснениями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем данное неравенство к более удобному виду:

9x - p + 7 ≥ 2(p + x)
9x - p + 7 ≥ 2p + 2x
7x - p + 7 ≥ 2p
7x + 7 ≥ 3p
7(x + 1) ≥ 3p
p ≤ (7(x + 1))/3

Теперь у нас есть условие, что p должно быть меньше или равно (7(x + 1))/3. Чтобы найти значения x, при которых решением данного неравенства будет промежуток [3; +∞), нужно найти такие значения x, при которых (7(x + 1))/3 будет больше или равно 3.

(7(x + 1))/3 ≥ 3
7(x + 1) ≥ 9
7x + 7 ≥ 9
7x ≥ 2
x ≥ 2/7

Итак, получаем, что для значений x от 2/7 и выше, решением заданного неравенства будет промежуток [3; +∞).