Y=2x^3-3x^2-12x-1 исследуйте функцию и построить график

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала исследуем функцию Y=2x^3-3x^2-12x-1 на монотонность, экстремумы, точки перегиба и область определения.

Монотонность:
Для определения монотонности найдем производную функции:
Y'=6x^2-6x-12
Теперь найдем точки, где производная равна нулю:
6x^2-6x-12=0
Получаем x=2 и x=-1. Теперь можем составить таблицу знаков производной и определить, где функция возрастает и убывает.

Экстремумы:
Для нахождения экстремумов найдем вторую производную функции:
Y''=12x-6
Подставив найденные ранее точки (x=2 и x=-1) во вторую производную, выясним их тип (минимум или максимум).

Точки перегиба:
Найдем точки перегиба, подставив x второй производной и проверив знаки.

Область определения:
Функция Y=2x^3-3x^2-12x-1 определена для всех значений x.

Построим график функции Y=2x^3-3x^2-12x-1, учитывая полученную информацию об исследовании функции.