(2cosa–8sina+10)/(4sina–cosa+5), если tga=0,25

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Para resolver a expressão (2cosα - 8sinα + 10) / (4sinα - cosα + 5) quando tgα = 0,25, primeiro encontramos o valor de α.

Sabemos que tgα = senα / cosα = 0,25.

Para simplificar a expressão, vamos usar a identidade trigonométrica: sen²α + cos²α = 1.

Dado que tgα = senα / cosα, então senα = 0,25cosα.

Substituindo senα = 0,25cosα na identidade trigonométrica, obtemos:

(0,25cosα)² + cos²α = 1
0,0625cos²α + cos²α = 1
1,0625cos²α = 1
cos²α = 1 / 1,0625 = 0,941176
cosα ≈ √0,941176 ≈ 0,97014

Substituindo cosα = 0,97014 na expressão tgα = 0,25,

senα = 0,25cosα ≈ 0,25 * 0,97014 ≈ 0,24254

Portanto, α = arcsen(0,24254) ≈ 14,33°.

Agora, ao substituir o valor de α na expressão original:

(2cos(14,33°) - 8sin(14,33°) + 10) / (4sin(14,33°) - cos(14,33°) + 5)

Calculando os valores, obtemos:

(2(0,97014) - 8(0,24254) + 10) / (4(0,24254) - 0,97014 + 5)
(1,94028 - 1,94032 + 10) / (0,97016 - 0,97014 + 5)
(10,00008) / (0,00002 + 5)
10 / 5,00002 ≈ 1,99996

Portanto, a expressão (2cosα - 8sinα + 10) / (4sinα - cosα + 5) quando tgα = 0,25 é aproximadamente 1,99996.