Дорога от станции до озера идет в гору, а затем под гору. Рыболов на подъем шел со скоростью на 2 км/час меньше, чем на спуске. Расстояние до озера рыбалов прошел за 1 час, на обратный путь затратил на 5 минут больше. Найти скорость на спуске и подъеме, есмли расстояние от станции до озера 5 км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость на спуске равна V км/ч, а на подъеме - (V-2) км/ч.

Тогда время, затраченное на подъем, равно 5 / (V-2) часов, и время, затраченное на спуск, равно 5 / V часов.

Так как расстояние до озера 5 км, то суммарное время движения туда и обратно должно быть 1 час плюс 5 минут, т.е. 1 + 5/60 = 1 + 1/12 = 13/12 часа.

Тогда уравнение на суммарное время движения будет выглядеть как:

5 / (V-2) + 5 / V = 13/12.

Умножаем обе части уравнения на 12V(V-2):

60V + 60(V-2) = 13V(V-2).

60V + 60V - 120 = 13V^2 - 26V.

Раскрываем скобки:

120V - 120 = 13V^2 - 26V.

Упрощаем:

13V^2 - 26V - 120V + 120 = 0,

и далее

13V^2 - 146V + 120 = 0.

Решая это квадратное уравнение, получаем:
V1 ≈ 9.97 км/ч (скорость на спуске),
V2 ≈ 1.03 км/ч (скорость на подъеме).