Используя формулу условной вероятности, найдем вероятность пересечения событий A и B:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B1/3 = P(A∩B) / P(BP(A∩B) = P(A|B) P(BP(A∩B) = (1/2) P(BP(A∩B) = 1/2 * P(B)
Также известно, что P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Теперь составим уравнения, используя данные из условия:
P(A) = 1/P(B|A) = 1/P(A|B) = 1/3
P(A|B) = P(A∩B) / P(B1/3 = P(A∩B) / P(BP(A∩B) = (1/3)P(B)
P(B|A) = P(B∩A) / P(A1/2 = P(A∩B) / P(AP(A∩B) = (1/2)P(A)
Составляем уравнение:
(1/3)P(B) = (1/2)(1/41/3P(B) = 1/P(B) = 1/8 * P(B) = 3/8
Теперь найдем P(A∩B):
P(A∩B) = (1/2) P(BP(A∩B) = (1/2) (3/8P(A∩B) = 3/16
Теперь найдем P(A∪B):
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩BP(A∪B) = 1/4 + 3/8 - 3/1P(A∪B) = 2/8 + 3/8 - 3/1P(A∪B) = 5/8 - 3/1P(A∪B) = 10/16 - 3/1P(A∪B) = 7/16
Итак, вероятность события A и B равна 3/16, вероятность события B равна 3/8, а вероятность объединения событий A и B равна 7/16.
Используя формулу условной вероятности, найдем вероятность пересечения событий A и B:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B
1/3 = P(A∩B) / P(B
P(A∩B) = P(A|B) P(B
P(A∩B) = (1/2) P(B
P(A∩B) = 1/2 * P(B)
Также известно, что P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Теперь составим уравнения, используя данные из условия:
P(A) = 1/
P(B|A) = 1/
P(A|B) = 1/3
P(A|B) = P(A∩B) / P(B
1/3 = P(A∩B) / P(B
P(A∩B) = (1/3)P(B)
P(B|A) = P(B∩A) / P(A
1/2 = P(A∩B) / P(A
P(A∩B) = (1/2)P(A)
Составляем уравнение:
(1/3)P(B) = (1/2)(1/4
1/3P(B) = 1/
P(B) = 1/8 *
P(B) = 3/8
Теперь найдем P(A∩B):
P(A∩B) = (1/2) P(B
P(A∩B) = (1/2) (3/8
P(A∩B) = 3/16
Теперь найдем P(A∪B):
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B
P(A∪B) = 1/4 + 3/8 - 3/1
P(A∪B) = 2/8 + 3/8 - 3/1
P(A∪B) = 5/8 - 3/1
P(A∪B) = 10/16 - 3/1
P(A∪B) = 7/16
Итак, вероятность события A и B равна 3/16, вероятность события B равна 3/8, а вероятность объединения событий A и B равна 7/16.