Подбрасывают три игральные кости и рассматривают события: А={на всех костях выпали одинаковые грани}; В={появилось не более двух единиц}. Найти вероятности этих событий.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем общее количество благоприятных исходов при подбрасывании трех игральных костей.

Всего у нас 6^3 = 216 возможных исходов.

Вероятность события А={на всех костях выпали одинаковые грани}
Есть 6 возможных комбинаций выпадения одинаковых граней на всех трех костях (1,1,1), (2,2,2), (3,3,3), (4,4,4), (5,5,5), (6,6,6)
Таким образом, вероятность события А равна P(А) = 6/216 = 1/36.

Вероятность события B={появилось не более двух единиц}
Для того чтобы посчитать вероятность события B, нужно найти количество благоприятных исходов, когда на костях выпало не более двух единиц. Благоприятными будем считать случаи, когда выпало 0, 1 или 2 единицы.

Для случая, когда выпало 0 единиц, есть 5 способов для первой кости и каждый из них может быть умножен на 5 способов для второй и третьей костей, где не выпадет единица.Для случая, когда выпала 1 единица, есть 1 способ для первой кости и каждый из них можно комбинировать с 5 способами для оставшихся костей.Для случая, когда выпало 2 единицы, есть 1 способ для первой кости, 1 способ для второй кости и 5 способов для третьей кости.

Всего благоприятных исходов для B = 566 + 156 + 115 = 180.

Значит, вероятность события B равна P(B) = 180/216 = 5/6.