Найдите первообразную функции график которой проходит через точку M (1, 2). f(x) =(2-3x)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции f(x), проходящей через точку M(1,2), нужно найти неопределенный интеграл от данной функции.

[ \int (2-3x)^2 dx ]

Выполним интегрирование:

[ \int (4 - 12x + 9x^2) dx ]

[ 4x - 6x^2 + 3x^3 + C ]

Теперь, чтобы найти конкретную первообразную функции, подставим точку M(1,2) в формулу:

[ 41 - 61^2 + 3*1^3 + C = 2 ]

[ 4 - 6 + 3 + C = 2 ]

[ 1 + C = 2 ]

[ C = 1 ]

Таким образом, первообразная функции f(x), проходящей через точку M(1,2), будет:

[ F(x) = 4x - 6x^2 + 3x^3 + 1 ]