Шесть человек вошли в лифт на первом этаже девятиэтажного дома. Любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-м, 3-м,..., 9- м этажах. Найти вероятность событий: а) ни один из пассажиров не выйдет на втором, третьем и четвертом этажах; б) трое пассажиров выйдут на девятом этаже; в) все пассажиры выйдут на одном этаже.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вероятность того, что один конкретный пассажир не выйдет на втором, третьем и четвертом этажах составляет 6/9 = 2/3. Так как каждый пассажир может выбрать любой из оставшихся 6 этажей, вероятность того, что ни один из них не выйдет на втором, третьем и четвертом этажах составляет (2/3)^6.

б) Вероятность того, что конкретно трое пассажиров выйдут на девятом этаже составляет 1/9. Так как существует 6 способов выбрать этих троих пассажиров, вероятность того, что трое пассажиров выйдут на девятом этаже составляет 6*(1/9)^3.

в) Рассмотрим возможные варианты, в которых все пассажиры выйдут на одном этаже:

Вероятность того, что все 6 пассажиров выберут первый этаж: (1/9)^6Вероятность того, что все 6 пассажиров выберут второй этаж: (1/9)^6...Вероятность того, что все 6 пассажиров выберут девятый этаж: (1/9)^6

Таким образом, общая вероятность того, что все пассажиры выйдут на одном этаже, равна сумме вероятностей каждого из возможных вариантов: 9*(1/9)^6.