Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x^2-3x+3, y=3-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения этих двух функций.

Приравниваем уравнения:
2x^2 - 3x + 3 = 3 - x^2
3x^2 - 3x = 0
3x(x - 1) = 0

Отсюда получаем x = 0 или x = 1.

Теперь найдем соответствующие значения y:
1) При x = 0:
y = 3
точка (0, 3)

2) При x = 1:
y = -1
точка (1, -1)

Теперь посчитаем интеграл от разности уравнений (y = 2x^2 - 3x + 3 и y = 3 - x^2) на отрезке [0, 1], чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя прямыми.

S = ∫[0, 1] ( (2x^2 - 3x + 3) - (3 - x^2) ) dx

S = ∫[0, 1] (3x^2 -3x) dx = [x^3 - (3/2)x^2]│[0, 1]

S = (1 - 3/2) - 0 = 1/2

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x^2-3x+3 и y=3-x^2, равна 1/2.