На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 45 жителей острова расселись за 9 столов, по 5 человек за каждым. Каждого из этих 45 жителей спросили: «Столов, за которыми сидят хотя бы 3 рыцаря, больше четырёх?» Какое наибольшее число жителей могли ответить «Да»? Какое наибольшее число жителей могли ответить «Нет»?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть за столами сидят x рыцарей и y лжецов. Тогда у нас есть следующие ограничения:

1) x + y = 45 (всего 45 жителей
2) x ≥ 3 (хотя бы 3 рыцаря за столом
3) x ≥ 5 - y (за столом хотя бы 3 рыцаря
4) y ≥ 5 - x (за столом не более 4 рыцарей)

Из условия следует, что x + y ≥ 45, x ≥ 3, y ≥ 0.

Начнем с максимального числа ответов «Да». Если за столами сидит 15 рыцарей, это максимально возможное количество рыцарей за столами (при данном ограничении x ≥ 3). Тогда y = 45 - 15 = 30 лжецов. 5 человек за столом, что означает, что одновременно может быть не более 4 рыцарей. Следовательно, на любой вопрос о количестве столов с ≥ 3 рыцарями 30 лжецов ответят «Да».

Теперь посмотрим на максимальное число ответов «Нет». Для этого возьмем минимальное количество лжецов за столами, что равно 0. Тогда x = 45, и все рыцари ответят «Нет».

Итак, наибольшее число жителей, которые могут ответить «Да», это 30 лжецов, наибольшее число жителей, которые могут ответить «Нет», это 45 рыцарей.